Statistik

Grundlagen der deskriptiven Statistik

Grundbegriffe

Merkmalsträger - Objekte, über die Daten vorliegen
Grundgesamtheit - Alle potentiellen Merkmalsträger
Merkmal - Beobachtete Eigenschaft
Merkmalsausprägung - Möglicher Wert
Wertebereich - Gesamtheit aller realisierten Werte

Merkmalsausprägungen

Nominal - Kann man nicht ordnen
Ordinal - Rangfolge
Metrisch - Maßeinheit

Diskret - Nur bestimmte Ausprägungen
Stetig - Alle möglichen innerhalb eines Intervalls

Metrische Daten können intervallskaliert wie bei Grad Celsius oder verhältnisskaliert wie bei Grad Kelvin sein.
Besondere Vorsicht ist geboten, wenn nominale Werte codiert werden oder wenn stetige Merkmale künstlich diskretisiert werden.

Tabellarische und graphische Darstellung

Man kann für ein Merkmal die absolute Häufigkeit und die relative Häufigkeit (%) messen. Die absolute Häufigkeit liefert dabei auch die Größe der Stichprobe. Mit den relativen Häufigkeiten lassen sich besser Vergleiche anstellen.
Stetige Merkmale sollten zu Klassen zusammengefasst werden.

Absolute Häufigkeit

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Relative Häufigkeit

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Bedingte Häufigkeit

→ Ein Merkmal fixieren

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Wenn die bedingten Merkmalsausprägungen mit den Randverteilungen übereinstimmen, sind sie unabhängig.

Die Unabhängigkeit wird eigentlich nie vollständig erreicht.

Lageparameter

Arithmetisches Mittel

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→ Sehr Ausreißer anfällig

Median

Wert, der Reihe in zwei Teile zerlegt

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→ relativ unempfindlich gegenüber Ausreißern

Modus

Häufigster Wert
→ Ausreißer robust

Nominal: Modus
Ordinal: Modus, Median
Metrisch: Modus, Median, Mittelwert

Perzentile

→ Schneidet Werte in zwei Teile
50-50 → Median
25-75 → Unteres Quartil
75-25 → Oberes Quartil

Der Boxplot

→ Graphische Darstellung der Verteilung

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Das geometrische Mittel

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Mit x1 = Wachstumsfaktor, z.B. 1,05 bei 5% Zunahme oder 0,95 bei Abnahme

 

Streuungsparameter

Die Streuung der Werte gibt die Abweichungen vom Mittelwert an.
Für nominal skalierte Werte gibt es kein Streuungsmaß.

Spannweite

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→ extrem empfindlich bei Ausreißern

Quartilsabstand

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Mittlere absolute Abweichung

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→ kein Vergleich verschiedener Merkmale möglich

Varianz

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→ schwer zu interpretieren
→ kein Vergleich verschiedener Merkmale

Standardabweichung

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→ gut zu interpretieren
→ kein Vergleich verschiedener Merkmale

Variationskoeffizient

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→ relatives Maß
→ Vergleich verschiedener Merkmale möglich

Schiefe

rechts                                                    links

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Zusammenhangsmaße

→ Stärke und Richtung des statistischen Zusammenhangs

Nominale Daten

Chi Quadrat

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Cramers V

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Metrische Daten

Streudiagramm

→ graphische Darstellung
→ Je näher einer Gerade, desto stärker

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Kovarianz

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→ nicht gut interpretierbar

Korrelationskoeffizient

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Ordinale Daten

Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman

Zunächst werden Rangzahlen verteilt. Bei mehreren gleichen Ausprägungen bekommen diese Daten das arithmetische Mittel der Ränge.

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Wobei u = Rang x und y = Rang y

 

Prognosemodelle

Die Analyse statistischer Daten dient zur Vorhersage beobachteter Tatbestände.
Der vom Modell erklärte Teil sollte dabei anteilig groß sein.

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Das Bestimmungsmaß B gibt an, ob eine Prognose verwendet werden sollte, je näher an 1 desto besser (Anteil Varianz)

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