2. Semester

Eine Datenbank ist eine Sammlung von Daten, die eine Bedeutung zugeordnet bekommen. Sie stellt einen Weltausschnitt "Miniwelt" dar. Die Daten in der DB hängen logisch zusammen.

Ein DBMS dient dem Entwurf, der Implementierung und dem Betrieb einer DB.

Datenmodelle definieren DB-Strukturen mit Datentypen, Beziehungen und Einschränkungen.

Modellierungsebenen

konzeptuell (Auftraggeberrecht)
logisch (Implementierungsansätze)
physisch (Datenspeicherung)

Ein Schema (Intension) bezeichnet die Beschreibung der kompletten Struktur einer DB.

Die Instanz (elem. Extension) beschreibt einen einzelnen, aus Datenelementen bestehenden Datensatz (eine Zeile).

Der DB-Zustand zeigt die Gesamtheit der gespeicherten Daten.

Datenabhängigkeit

logisch
→ konzeptuelles Schema ändern, ohne externe Schemata ändern zu müssen

physisch
→ internes Schema ändern, ohne logisches oder externes Schema zu ändern

Datenbanken

ER-Modell

Mit der Modellierung soll ein Konzept dargestellt werden, das etwas besser verständlich macht und die Kommunikation erleichtert. Das ER-Modell beschreibt die Struktur, Eigenschaften, Beziehungen und das Verhalten einer DB.

Symbole

Datenbanken

EER-Modell

Das EER-Modell erweitert das ER-Modell um Spezialisierung und Generalisierung.

Spezialisierung

Mit Spezialisierung können Subentitäten zu einer Superentität definiert werden. Diese können zusätzliche Attribute oder Beziehungen haben.

disjunkt

→ exklusive Beziehung

→ Sub1 kann auch gleichzeitig Sub2 sein

overlapped

→ Sub1 kann auch Sub2 sein

→ muss aber nicht

Generalisierung

Die Generalisierung ist eine Umkehrung der Spezialisierung, es wird eine Superentität für mögliche Subentitäten geschaffen.

Vorgehensmodelle

Top-Down → immer weiter verfeinern
Bottom-Up → Modellierung kleiner Teilschemata
Inside-Out → zentral nach außen
Mixed

Business Rules

Da ein EER-Schemata oft nicht ausreichend für die gesamte Darstellung einer DB ist, gibt es die Business Rules, die weitere Anforderungen umsetzen. Sie können beschreibend, einschränkend (Constraint) oder abgeleitet sein.

Qualitätskriterien

Korrektheit
Vollständigkeit
Minimalität
Lesbarkeit
Verständlichkeit

Datenbanken

Das relationale Modell

Das relationale Modell repräsentiert eine Datenbank als Sammlung von Relationen (Tabellen). Zwischen den Relationen existieren wertebasierte Beziehungen.

Aufbau

Wertebereich - Datentypen

numerische (Integer, float, ...)
Zeichenketten
spezielle Datentypen
benutzerdefinierte Datentypen

Formale Betrachtung

Relationsschema mit Attributen R (A₁, A₂ ... A_n)
Grad der Relation n

R	A₁	A₂	...	A_n
t₁	v₁	v₂	...	v_n
t₂	v₁	v₂	...	v_n
...	...	...	...	...
t_n	v₁	v₂	...	v_n

Die Anzahl der möglichen Werte bzw. Kardinalität eines Wertebereichs ergibt multipliziert die Menge möglicher Tupel.

| dom(A₁) | * | dom(A₂) ...

Tupel an sich können umsortiert werden. Einzelne Werte können auch mit Null belegt sein (v_i).

Schlüssel

Ein eindeutiges Attribut nennt sich Superschlüssel. Wenn r(R) nicht mehr eindeutig ist, falls ein Superschlüsselelement v aus K entfernt wird, wird K als Schlüssel bezeichnet.
Bei mehreren Schlüsseln in einer Relation muss ein Primärschlüssel ausgewählt werden.
Beziehungen zwischen Relationen werden mit einem Fremdschlüssel beschrieben. Dieser referenziert auf Attribute der anderen Relation. Dies bezeichnet man als referenzielle Integrität.
Durch diese Referenzen entstehen Abhängigkeiten zwischen den beiden Relationen. Wenn die Bedingungen der referenziellen Integrität verletzt werden können Konflikte entstehen.

Datenbanken

Relationale Algebra

→ Selektion einer Teilmenge mit Bedingung

→ Auswahl bestimmter Attribute, Projektion, Duplikat-Eliminierung

Bedingungen können über >, ≥, =, ≤, < realisiert werden und mit AND und OR verknüpft werden.

→ Rename R→S und (A₁ ... A_n)→(B₁ ... B_n)

Mengentheoretische Operatoren

∪ → UNION → Vereinigung beinhaltet alle Tupel

∩ → INTERSECT → Schnitt beinhaltet nur Tupel die in beiden Relationen sind

− → DIFFERENCE → Alle Tupel die in R₁ aber nicht in R₂ sind

Mit dem kartesischen Produkt × werden alle Tupel in allen möglichen Kombinationen kombiniert.

JOIN-Operationen

Beim Join werden zwei Relationen über eine Bedingung miteinander verknüpft.

Theta-Join	→ Bedingung über >, ≥, =, ≤, <, ≠	θ
Equi-Join	→ Bedingung über =	=
Natural-Join	→ Verbindung mit mehreren gleichen Attributen	∗
Left-Outer-Join	→ Jedes Tupel aus R₁ wird ausgegeben, rechts wird mit NULL aufgefüllt
Right-Outer-Join	→ Links wird mit NULL aufgefüllt
Full-Outer-Join	→ Es wird rechts und links mit NULL aufgefüllt

Aggregatsfunktionen

→ so können mit count(), avg(), max() oder min() Werte geliefert werden.

Durch die Angabe eines Attributes können die Tupel auch gruppiert werden.

Datenbanken

Vom EER-Modell zum relativen Modell

Das Ziel der Umwandlung ist ein äquivalentes, relationales Schema.

0. Restrukturierung

Die EER-Konstrukte müssen in ER-Konstrukte umgewandelt werden.

1. Erstellen von 1:1 Beziehungen, Entitäten erhalten gleichen Primärschlüssel
2. Superentität löschen, Subentitäten mit Attributen der Superentität füllen
3. Superentität mit Attributen der Subentitäten und einem Typ-Attribut bestücken
4. Superentität mit Attributen der Subentitäten und mehreren boolschen Typ-Attributen

1. Starke Entitäten

Pro Entität ein Relationenschema mit allen einfachen Attributen.

2. Schwache Entitäten

Pro Entität ein Relationenschema mit allen einfachen Attributen. Primärschlüssel ergibt sich aus partiellem Schlüssel und Fremdschlüssel.

3. 1:1-Beziehungen

Ein (total teilnehmendes) Relationenschema um den Fremdschlüssel und die Beziehungsattribute erweitern.

4. 1:N-Beziehungen

Das N-seitige Schema wird um den Fremdschlüssel und die Attribute der Beziehung erweitert.

5. N:M-Beziehungen

Ein neues Schema wird erzeugt mit den Attributen der Beziehung, der Primärschlüssel setzt sich aus beiden Fremdschlüsseln zusammen.

6. Mehrwertige Attribute

Für jedes mehrwertige Attribut wird ein Relationenschema mit dem Fremdschlüssel der Entität als Primärschlüssel erzeugt.

7. N-äre-Beziehungen

Es wird ein neues Relationenschema erzeugt mit Attributen der Beziehung. Der Primärschlüssel setzt sich aus Fremdschlüsseln der teilnehmenden Relationen zusammen.

Datenbanken

SQL - DML

SELECT

→ Liefert Attribute einer oder mehrerer Relationen, bei Bedarf kann eine Bedingung angefügt werden.

SELECT Attribute FROM Relationen WHERE Bedingung

Um alle Attribute zu erhalten kann * verwendet werden.
Die Bedingung kann über >, ≥, =, ≤, <, ≠ realisiert werden.

DISTINCT

→ wird an Select angehängt für Duplikateliminierung.

JOIN

→ Der Join kann über zwei Möglichkeiten realisiert werden.

SELECT Attribut FROM Relation1, Relation2
→ kartesisches Produkt

oder

SELECT Attribut FROM R1 JOIN R2 ON Bedingung
→ Join

→ Auch Mehrfach-Joins sind möglich.

Mengenoperationen

UNION → Vereinigung
INTERSECT → Schnitt
EXCEPT → Differenz

→ Duplikate können durch Anhängen eines ALL erhalten bleiben.

Zeichenvergleiche

% → beliebige Zeichenkette im Suchtext
_ → ein Zeichen im Suchtext

Operatoren

Zahlen: *, +, -, /
Zeichenketten: || (Verbinden)
Vergleich: BETWEEN Wert AND wert

Subselect

Es kann auch ein Subselect ausgeführt werden.

SELECT Attribut
FROM Relation
WHERE Attribut
IN
Subselect
OR
Subselect

ANY → beliebiger Wert
ALL → alle Werte
EXISTS → NULL-Prüfung
UNIQUE → liefert nur eindeutige Attributwerte, keine Duplikate
AND+OR → Verknüpfungen für Mengenvergleich

Aggregatsfunktionen

count() → Anzahl der Tupel
sum() → Summe
min() → Minimum
max() → Maximum
avg() → Durchschnitt

Gruppierung

Group by() → Gleiche Attribute werden zu einem zusammengefasst

Ordnen

Order by Attribute DESC → absteigend
Order by Attribute ASC → aufsteigend

INSERT

→ Einfügen von Werten in Tabellen

INSERT INTO Relation VALUES Attributsliste

→ Dabei kann auch die Attributsliste angegeben werden, wenn noch nicht klar ist, wie alle Attribute gefüllt werden sollen.

DELETE

Alle auf die Anweisung passenden Tupel werden gelöscht.

DELETE FROM Relation WHERE Bedingung

UPDATE

Dient zur Aktualisierung von Tupeln.

UPDATE Relation SET Attribut = 'Wert' WHERE Bedingung

Datenbanken

SQL - DDL

CREATE SCHEMA → erstellt eine Datenbank
CREATE TABLE → erstellt eine Datenbank

Datentypen

INTEGER
FLOAT, REAL, DOUBLE
Char(n) → fest
VARCHAR(n) → variabel

Date('YY-MM-DD')

Benutzerdefiniert:
CREATE DOMAIN 'Name' AS 'Wertebereich'

Constraints

→ Constraints sollen mögliche Eingaben für Attribute einschränken oder spezielle Anforderungen umsetzen.

NOT NULL
UNIQUE
PRIMARY KEY
REFERENCES
FOREIGN KEY

CASCADE
SET NULL
SET DEFAULT
NO ACTION

→ Was passiert, wenn Constraints verletzt werden?

DROP

→ ist das Schlüsselwort zum Löschen von Datenbank-Konstrukten

SCHEMA, TABLE, COLUMN, CONSTRAINT

ALTER

→ Steht für mögliche Änderungen von Relationen, z.B. hinzufügen und entfernen von Attributen und Constraints

Datenbanken

Normalisierung

Normalformen dienen als Entscheidungsgrundlage für die Verwendung von Relationenschemata. Sie ermöglichen einen objektiven Vergleich relationaler DB-Schemata.

Funktionale Abhängigkeit

Bestimmen einige Attribute eindeutig die Werte anderer Attribute, so sind die anderen Attribute funktional abhängig. Daher sind Attribute immer abhängig von Schlüsselattributen. Einige Abhängigkeiten können sich auch transitiv aus anderen ergeben.

Anomalien

Eine Datenbank sollte so entworfen sein, dass keine Einfüge-, Lösch oder Update-Anomalien auftreten.

Einfügen sollte möglich sein, ohne viele NULL-Werte einfügen zu müssen, da Daten fehlen.
Löschen sollte möglich sein, ohne zu viele Informationen zu löschen.
Update sollte ohne großen Aufwand (z.B. Redundanzen) möglich sein.

Durch Normalisierung soll möglichst Redundanzfreiheit und Eliminierung der Anomalien geschaffen werden.

Normalformen

1. Normalform

Alle Attribute enthalten nur atomare Werte.
Wenn nicht: Ein neues Relationenschema für mehrwertige Attribute erstellen.

Probleme
- unnötige Redundanzen
- Anomalien

2. Normalform

Zusätzlich zu 1. NF sind keine Attribute nur von einem Teil des Primärschlüssels abhängig.
Wenn doch: Neues Relationenschema für Teilabhängigkeiten

Probleme
- Redundanzen
- Anomalien

3. Normalform

Zusätzlich zur 2. NF hängt kein Attribut transitiv vom Primärschlüssel ab.
Wenn doch: Neues Relationenschema.

Probleme
- Änderungsaufwand
- Unvollständiges Einfügen
→ es können bei der Zerlegung Informationen verloren gehen.

BC-Normalform

Für jede funktionale Abhängigkeit gilt: X → A ; X ist ein Superschlüssel von R. So sind keine Teile zweier zusammengesetzter Schlüsselkandidaten voneinander abhängig.

Probleme
- Die Überführung in BCNF ist nicht immer abhängigkeitswahrend
- Die BCNF kann nicht immer erreicht werden!
→ Die Eigenschaften der Abhängigkeitswahrung und der informationserhaltenden Zerlegung sind ebenfalls von Bedeutung für ein insgesamt gutes Relationsschema.

Abhängigkeitswahrung

Attributserhaltende Zerlegung

R ist nun ein Relationsschema, das alle Attribute einer DB enthält. R soll nun so zerlegt werden, dass jedes Attribut in einem R_i erscheint.

Nun soll jede funktionale Abhängigkeit aus R auch in R_i erscheinen oder abgeleitet werden können. Dies ist die Abhängigkeitswahrung.

Algorithmus zur abhängigkeitswahrenden Zerlegung

Es muss die minimale Hülle von G für F gefunden werden
1. n funktionale Abhängigkeiten schaffen.
2. Abhängigkeiten mit mehreren Attributen als Quelle auf Notwendige reduzieren.
3. überflüssige Abhängigkeiten streichen.
Erzeuge Relationsschemata für funktionale Abhängigkeiten.
Bei fehlendem Schlüssel von R muss ein solches gebildet werden.

NICHT-additiver JOIN

Wenn der JOIN zweier Relationen zu unechten Tupeln führt, also dessen Informationen nicht korrekt sind, ist die Zerlegung nicht korrekt.

	A1	A2	A3	A4	...
R1	b11	b12	b13	b14	...
R2	b21	b22	b23	b24	...
R3	b31	b32	b33	b34	...
...	...	...	...	...	...

Setze R_i − A_i= b_ij
Wenn das Attribut Teil von R_i ist, setze b_ij= a_j

A1 A2 A3 A4

R1 a1 a2 b13 b14

R2 b21 a2 a3 b24

R3 a1 a2 a3 a4
Nun werden funktionale Abhängigkeiten behandelt X → Y
1. Wenn eine Zeile a enthält aus einer Attributsspalte x, wird in dieser Zeile von Spalte Y Y = a gesetzt.
  z.B. A₁ → A₃, dann ist b₁₃ = a₃, aber nur weil R3 × A3 = a₃
2. Existiert kein a in Y wo a in x ist, werden diese Werte auf b gesetzt.
Ist nun eine Zeile vollständig mit a gefüllt (R3), dann hat die Zerlegung die Eigenschaft des nicht-additiven JOIN.

Datenqualität

Probleme

Datenspeicherung
Datenproduktion
Datennutzung

Vollständigkeit
Genauigkeit
Zeitnähe
Relevanz
Kosten
Verständlichkeit
Konsistenz
Verfügbarkeit
Glaubwürdigkeit

Datenbanken

DB-Transaktionen

Datenbanken

Protokolle zur Transaktionsverarbeitung

Datenbanken

Recovery

Datenbanken

Data Warehouse

Datenbanken

ETL - Extraktion, Transformation, Laden

Datenbanken

DWS - Multidimensionales Datenmodell

Datenbanken

Begriffsammlung

Rechnungswesen

Under Construction

Statistik

Grundlagen der deskriptiven Statistik

Grundbegriffe

Merkmalsträger - Objekte, über die Daten vorliegen
Grundgesamtheit - Alle potentiellen Merkmalsträger
Merkmal - Beobachtete Eigenschaft
Merkmalsausprägung - Möglicher Wert
Wertebereich - Gesamtheit aller realisierten Werte

Merkmalsausprägungen

Nominal - Kann man nicht ordnen
Ordinal - Rangfolge
Metrisch - Maßeinheit

Diskret - Nur bestimmte Ausprägungen
Stetig - Alle möglichen innerhalb eines Intervalls

Metrische Daten können intervallskaliert wie bei Grad Celsius oder verhältnisskaliert wie bei Grad Kelvin sein.
Besondere Vorsicht ist geboten, wenn nominale Werte codiert werden oder wenn stetige Merkmale künstlich diskretisiert werden.

Statistik

Tabellarische und graphische Darstellung

Man kann für ein Merkmal die absolute Häufigkeit und die relative Häufigkeit (%) messen. Die absolute Häufigkeit liefert dabei auch die Größe der Stichprobe. Mit den relativen Häufigkeiten lassen sich besser Vergleiche anstellen.
Stetige Merkmale sollten zu Klassen zusammengefasst werden.

Absolute Häufigkeit

Relative Häufigkeit

Bedingte Häufigkeit

→ Ein Merkmal fixieren

Wenn die bedingten Merkmalsausprägungen mit den Randverteilungen übereinstimmen, sind sie unabhängig.

Die Unabhängigkeit wird eigentlich nie vollständig erreicht.

Statistik

Lageparameter

Arithmetisches Mittel

→ Sehr Ausreißer anfällig

Median

Wert, der Reihe in zwei Teile zerlegt

→ relativ unempfindlich gegenüber Ausreißern

Modus

Häufigster Wert
→ Ausreißer robust

Nominal: Modus
Ordinal: Modus, Median
Metrisch: Modus, Median, Mittelwert

Perzentile

→ Schneidet Werte in zwei Teile
50-50 → Median
25-75 → Unteres Quartil
75-25 → Oberes Quartil

Der Boxplot

→ Graphische Darstellung der Verteilung

Das geometrische Mittel

Mit x₁ = Wachstumsfaktor, z.B. 1,05 bei 5% Zunahme oder 0,95 bei Abnahme

Statistik

Streuungsparameter

Die Streuung der Werte gibt die Abweichungen vom Mittelwert an.
Für nominal skalierte Werte gibt es kein Streuungsmaß.

Spannweite

→ extrem empfindlich bei Ausreißern

Quartilsabstand

Mittlere absolute Abweichung

→ kein Vergleich verschiedener Merkmale möglich

Varianz

→ schwer zu interpretieren
→ kein Vergleich verschiedener Merkmale

Standardabweichung

→ gut zu interpretieren
→ kein Vergleich verschiedener Merkmale

Variationskoeffizient

→ relatives Maß
→ Vergleich verschiedener Merkmale möglich

Schiefe

rechts links

Statistik

Zusammenhangsmaße

→ Stärke und Richtung des statistischen Zusammenhangs

Nominale Daten

Chi Quadrat

Cramers V

Metrische Daten

Streudiagramm

→ graphische Darstellung
→ Je näher einer Gerade, desto stärker

Kovarianz

→ nicht gut interpretierbar

Korrelationskoeffizient

Ordinale Daten

Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman

Zunächst werden Rangzahlen verteilt. Bei mehreren gleichen Ausprägungen bekommen diese Daten das arithmetische Mittel der Ränge.

Wobei u = Rang x und y = Rang y

Statistik

Prognosemodelle

Die Analyse statistischer Daten dient zur Vorhersage beobachteter Tatbestände.
Der vom Modell erklärte Teil sollte dabei anteilig groß sein.

Das Bestimmungsmaß B gibt an, ob eine Prognose verwendet werden sollte, je näher an 1 desto besser (Anteil Varianz)

	A1	A2	A3	A4	...
R1	b11	b12	b13	b14	...
R2	b21	b22	b23	b24	...
R3	b31	b32	b33	b34	...
...	...	...	...	...	...

	A1	A2	A3	A4	...
R1	b11	b12	b13	b14	...
R2	b21	b22	b23	b24	...
R3	b31	b32	b33	b34	...
...	...	...	...	...	...

	A1	A2	A3	A4	...
R1	b11	b12	b13	b14	...
R2	b21	b22	b23	b24	...
R3	b31	b32	b33	b34	...
...	...	...	...	...	...